今有客马，日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一，主人乃觉。持衣追及， 与之而还；至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？答曰：七百八十里。
术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余，以为法。〔按：此术“置四分日之三，除三分日之一”者，除，其减也。减之余，有 十二分之五，即是主人追客还用日率也。去其还，存其往。率之者，子不可半，故倍母，二十四分之五。是为主人 与客均行用日之率也。〕
副置法，增三分日之一。〔法二十四分之五者，主人往追用日之分也。三分之一者，客去主人未觉之 前独行用日之分也。并连此数，得二十四分日之十三，则主人追及前用日之分也。是为客用日率也。然则主人用日率者，客马行率也；客用日率者，主人马行率也。母同则子齐，是为客马行率五，主人马行率十三。于今有术，三百里为所有数， 十三为所求率，五为所有率，而今有之，即得也。〕
以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。〔欲知主人追客所行里者，以三百里乘客用日分子十三，以母二十四而一， 得一百六十二里半。以此乘客马与主人均行日分母二十四，如客马与主人均行用 日分子五而一，亦得主人马一日行七百八十里也。〕
今有客马，日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一，主人乃觉。持衣追及， 与之而还；至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？答曰：七百八十里。
现有客人的马日行三百里。客人离去时忘记带衣服。时间过了三分之一日，主人才发现。主人拿上衣服追上，等到还衣服后再返回。到家时看日影是四分之三日。问：主人的马不休息，马的日行速度是多少？回答说：七百八十里。
术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余，以为法。〔按：此术“置四分日之三，除三分日之一”者，除，其减也。减之余，有 十二分之五，即是主人追客还用日率也。去其还，存其往。率之者，子不可半，故倍母，二十四分之五。是为主人 与客均行用日之率也。〕
解法：四分之三日，除去三分之一日，余数取半，作为除数。〔刘徽注：本题中“四分之三日，除去三分之一日”，除，这里是减的意思。减得的余数，是十二分之五，即为主人追客人和返回用的日率。去掉返回的时间，保留追赶的时间。率，分子不可取半，所以分母加倍，得二十四分之五。这是主人和客人的马同方向行走用的日率。〕
副置法，增三分日之一。〔法二十四分之五者，主人往追用日之分也。三分之一者，客去主人未觉之 前独行用日之分也。并连此数，得二十四分日之十三，则主人追及前用日之分也。是为客用日率也。然则主人用日率者，客马行率也；客用日率者，主人马行率也。母同则子齐，是为客马行率五，主人马行率十三。于今有术，三百里为所有数， 十三为所求率，五为所有率，而今有之，即得也。〕
列出除数，加三分之一日。〔刘徽注：除二十四分之五，主人追到客人所用的日数的分数。三分之一，是客人离去主人未发觉之前独行的日数的分数。两数相加，得二十四分之十三，是主人追上之前用的日数的分数。是追上之前客人用的日数的率。主人用的日率，是客人马的行率；客人用的日率，是主人马的行率。分母同分子齐，所以客人马的行率5，主人马的行率13。运用今有法则，300里作为所有数，13作为所求率，5作为所有率，用今有法则计算，即可求得主人的马日行里数。〕
以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。〔欲知主人追客所行里者，以三百里乘客用日分子十三，以母二十四而一， 得一百六十二里半。以此乘客马与主人均行日分母二十四，如客马与主人均行用 日分子五而一，亦得主人马一日行七百八十里也。〕
乘以300里，作为被除数，被除数除以除数，得主人的马日 行里数。〔刘徽注：想要知道主人追客人所行的里数，用300里乘客人用的分子13，除以分母24，得一百六十二里半。乘客人马与主人马同时行走日数的分母24，除以客人马与主人马同时行走日数的分子5，也求得主人马日行780里。〕
今有客马，日行三百里。客去忘持¹衣。日已三分之一，主人乃²觉。持衣追及， 与之而还；至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？答曰：七百八十里。
¹持：拿。²乃：才。
术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余，以为法。〔按：此术“置四分日之三，除三分日之一”者，除，其减也。减之余，有 十二分之五，即是主人追客还用日率也。去其还，存其往。率之者，子不可半，故倍母，二十四分之五。是为主人 与客均行用日之率也。〕
副置法，增三分日之一。〔法二十四分之五者，主人往追用日之分也。三分之一者，客去主人未觉之 前独行用日之分也。并连此数，得二十四分日之十三，则主人追及前用日之分也。是为客用日率也。然则主人用日率者，客马行率也；客用日率者，主人马行率也。母同则子齐，是为客马行率五，主人马行率十三。于今有术，三百里为所有数， 十三为所求率，五为所有率，而今有之，即得也。〕
以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。〔欲知主人追客所行里者，以三百里乘客用日分子十三，以母二十四而一， 得一百六十二里半。以此乘客马与主人均行日分母二十四，如客马与主人均行用 日分子五而一，亦得主人马一日行七百八十里也。〕
译文及注释
译文
现有客人的马日行三百里。客人离去时忘记带衣服。时间过了三分之一日，主人才发现。主人拿上衣服追上，等到还衣服后再返回。到家时看日影是四分之三日。问：主人的马不休息，马的日行速度是多少？回答说：七百八十里。
解法：四分之三日，除去三分之一日，余数取半，作为除数。〔刘徽注：本题中“四分之三日，除去三分之一日”，除，这里是减的意思。减得的余数，是十二分之五，即为主人追客人和返回用的日率。去掉返回的时间，保留追赶的时间。率，分子不可取半，所以分母加倍，得二十四分之五。这是主人和客人的马同方向行走用的日率。〕
列出除数，加三分之一日。〔刘徽注：除二十四分之五，主人追到客人所用的日数的分数。三分之一，是客人离去主人未发觉之前独行的日数的分数。两数相加，得二十四分之十三，是主人追上之前用的日数的分数。是追上之前客人用的日数的率。主人用的日率，是客人马的行率；客人用的日率，是主人马的行率。分母同分子齐，所以客人马的行率5，主人马的行率13。运用今有法则，300里作为所有数，13作为所求率，5作为所有率，用今有法则计算，即可求得主人的马日行里数。〕
乘以300里，作为被除数，被除数除以除数，得主人的马日行里数。〔刘徽注：想要知道主人追客人所行的里数，用300里乘客人用的分子13，除以分母24，得一百六十二里半。乘客人马与主人马同时行走日数的分母24，除以客人马与主人马同时行走日数的分子5，也求得主人马日行780里。〕
注释
持：拿。
乃：才。>